Đúng/Sai · Câu 79
Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài tập về nhà hay không. Nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là $ 0,9 $. Còn nếu bạn An không chăm chỉ làm bài tập về nhà thì xác suất đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là $ 0,85 $. Xác suất An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán là $ 0,75 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Gọi các biến cố:
$ A: $ “An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán”;
$ B: $ “An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì”.
a) ĐÚNG
Ta có $ P\left ( { B\|A } \right )=0,9 $.
Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là: $ P\left ( { \bar B\|A } \right )=1-P\left ( { B\|A } \right )=0,1 $
b) ĐÚNG
Ta có $ P\left ( { A } \right )=0,75⇒P
\left ( { \bar A } \right )=1-P\left ( { A } \right )=0,25 $.
$ P\left ( { \bar B\| \bar A } \right )=0,85⇒P\left ( { B\| \bar A } \right )=1-P\left ( { \bar B\| \bar A } \right )=0,15 $
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là:
$ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B\| \bar A } \right )=0,75×0,9+0,25×0,15=0,7125 $
c) SAI
Xác suất để An đạt điểm không tốt cuối kì là $ P\left ( { \bar B } \right )=1-P\left ( { B } \right )=1-0,7125=0,2875 $.
d) SAI
Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là: $ P\left ( { B\| \bar A } \right )=1-P\left ( { \bar B\| \bar A } \right )=0,15 $