Trắc nghiệm · Câu 66
Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có $ 70\% $ học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có $ 30\% $ học sinh nam và $ 15\% $ học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 0,255 $.
Lời giải
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm.
Gọi $ A $ là biến cố "Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ" và $ B, \bar B $ lần lượt là các biến cố "Chọn được một học sinh nam" và "Chọn được một học sinh nữ".
Theo đề bài: $ P(B)=0,7 $; $ P(\bar B)=0,3 $;
$ P(A∣B)=30\%=0,3;P(A∣ \bar B)=15\%=0,15. $
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
$ P(A)=P(B)⋅P(A∣B)+P( \bar B)⋅P(A∣ \bar B)=0,7⋅0,3+0,3⋅0,15=0,255. $
Vậy xác suất để chọn được một học sinh biết chơi nhạc cụ là $ 0,255 $.