(Sở Phú Yên 2025) Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi vàng, 3 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi vàng, 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $ \frac { 1 } { 3 } $. Đúng. b. Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $ \frac { 1 } { 3 } $. Sai. c. Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $ \frac { 9 } { 13 } $. Đúng. d. Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là $ \frac { 30 } { 273 } $. Sai. Lời giải: Gọi $ A $: “Lấy được một viên bi xanh từ hộp $ 1 $” $ B $: “Lấy được hai viên bi cùng màu ở hộp $ 2 $” a) ĐÚNG. Xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. b) SAI. Xác suất lấy được viên bi vàng từ hộp thứ nhất là $ P\left ( { \bar{A} } \right )=\frac { 2 } { 3 } $. c) ĐÚNG. Lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất, khi đó hộp thứ 2 có: 5 viên bi vàng, 6 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Xác suất lấy được hai viên bi khác màu ở hộp thứ $ 2 $ là $ \frac { C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 1 }+C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 14 } ^{ 2 } }=\frac { 63 } { 91 }=\frac { 9 } { 13 } $. d) SAI. Gọi $ D $là biến cố “lấy được hai viên bi vàng ở hộp $ 2 $”. Suy ra $ P\left ( { D\|A } \right )=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 14 } ^{ 2 } }=\frac { 10 } { 91 } $, $ P\left ( { D\|\bar{A} } \right )=\frac { C_{ 6 } ^{ 2 } } { C_{ 14 } ^{ 2 } }=\frac { 15 } { 91 } $ Ta có $ P\left ( { D } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { D\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { D\|\bar{A} } \right ) $ $ =\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 10 } { 91 }+\frac { 2 } { 3 }⋅\frac { 15 } { 91 }=\frac { 40 } { 273 } $.

Cùng dạng: Công thức xác suất toàn phần P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)