Trắc nghiệm · Câu 63
Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A) = 0,2$, $P(B|A) = 0,7$, $P(B|\bar{A}) = 0,15$. Tính $P(A|B)$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\frac{7}{13}$
Lời giải
Lời giải
Ta có $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8$.
Tính $P(B)$ bằng công thức xác suất toàn phần:
$$
P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,15 = 0,14 + 0,12 = 0,26
$$
Công thức Bayes:
$$
P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,2 \cdot 0,7}{0,26} = \frac{0,14}{0,26} = \frac{14}{26} = \frac{7}{13}
$$