Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác suất bắn trúng hồng tâm trong lần bắn đầu tiên là $ 0,35 $. Nếu lần bắn đầu tiên trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $ 0,45 $. Nếu lần bắn đầu tiên không trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là $ 0,25 $. Gọi $ A $ là biến cố "Lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm". Gọi $ B $ là biến cố "Lần bắn thứ hai của cung thủ trúng hồng tâm".

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ P\left ( { \bar A } \right )=0,65 $. Đúng. b. $ P\left ( { B\|A } \right )=0,1575 $. Sai. c. $ P\left ( { B } \right )=0,68 $. Sai. d. Xác suất để lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm là $ 0,28 $( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng lần bắn thứ hai của cung thủ không trúng hồng tâm. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Theo đề bài ta có:$ P\left ( { A } \right )=0,35⇒P\left ( { \bar A } \right )=1-P\left ( { A } \right )=1-0,35=0,65 $. b) Sai. Từ giả thiết$ ⇒P\left ( { B\|A } \right )=0,45 $. c) Sai. Từ giả thiết $ ⇒P\left ( { B\| \bar A } \right )=0,25 $ nên áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B\| \bar A } \right )=0,35.0,45+0,65.0,25=0,32 $. d) Đúng. Áp dụng công thức xác suất bayes ta có: $ P\left ( { A\| \bar B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { \bar B\|A } \right ) } { P\left ( { \bar B } \right ) }=\frac { P\left ( { A } \right ).\left[ 1-P\left ( { B\|A } \right ) \right] } { 1-P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,35.\left ( { 1-0,45 } \right ) } { 1-0,32 }\simeq 0,28 $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)