Một nhà máy sản xuất sản phẩm A có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là 2%. Nhà máy sử dụng hai hệ thống kiểm tra chất lượng độc lập đề phát hiện lỗi: Hệ thống 1: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 95%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản phẩm không lỗi là 1%. Hệ thống 2: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 90%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản phẩm không lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết rằng sản phẩm này bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi. Tính xác suất để sản phẩm này thực tế không bị lỗi. Kết quả xác suất này sau khi đã làm tròn đến hàng phần nghìn là số có dạng $ 0,0ab $ (ví dụ nếu kết quả là 0,024 thì $ a=2,b=4 $). Tính giá trị của $ a+b $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 10. Lời giải: Lời giải Đây là câu hỏi tương đương với câu 51. Sản phẩm lỗi ($A$): $P(A) = 0,02$. Sản phẩm tốt ($\overline{A}$): $P(\overline{A}) = 0,98$. Cả hai hệ thống báo lỗi ($MN$): $P(MN|A) = 0,95 \cdot 0,9 = 0,855$. $P(MN|\overline{A}) = 0,01 \cdot 0,05 = 0,0005$. $P(MN) = 0,02 \cdot 0,855 + 0,98 \cdot 0,0005 = 0,01759$. $P(\overline{A}|MN) = \frac{0,98 \cdot 0,0005}{0,01759} \approx 0,028$. Vậy $a+b=10$.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)