Có $ 6 $ viên bi đôi một khác nhau, gồm $ 2 $ viên bi màu xanh, $ 2 $ viên bi màu đỏ và $ 2 $ viên bi màu vàng. Xếp ngẫu nhiên $ 6 $ viên bi đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để $ 2 $ viên bi màu vàng đứng cạnh nhau khi biết $ 2 $ viên bi màu xanh không đứng cạnh nhau.

1. Tính số cách sao cho 2 viên bi xanh không đứng cạnh nhau và 2 viên bi vàng cạnh nhau: + Ta coi 2 bi vàng là 1 nhóm + Xếp 2 viên bi xanh: Có 4 vị trí có thể xếp 2 viên bi xanh sao cho chúng không cạnh nhau. Số cách xếp là: $ A_{ 4 } ^{ 2 }=12 $(cách). Sau đó ta xếp nhóm 2 bi vàng và 2 bi đỏ vào 3 vị trí còn lại có: $ 3!.2!=12 $ (cách) Vậy có: $ 12.12=144 $ (cách) + Số cách xếp sao cho 2 viên bi xanh không đứng cạnh nhau là: $ 6!-5!.2!=480 $(cách) 2. Tính xác suất: Yêu cầu đề bài có thể hiểu là: Trong số 480 cách xếp 2 viên bi xanh không đứng cạnh nhau thì có bao nhiêu cánh mà 2 bi vàng đứng cạnh nhau. Từ đó: Xác suất cần tìm là: $ \frac { 144 } { 480 }=\frac { 3 } { 10 }=0,3 $.