Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Cửa Lò (Nghệ An). Các vé còn lại trúng thưởng năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ \frac { 33 } { 50 } $. Đúng. b. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ \frac { 13 } { 20 } $, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng. Sai. c. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ \frac { 33 } { 50 } $. Đúng. d. Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ \frac { 65 } { 99 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Gọi $ A $ là biến cố: “Người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng” Khi đó hệ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta có $ n(A)=100-4-10-20=66⇒P\left ( { A } \right )=\frac { 66 } { 100 }=\frac { 33 } { 50 }. $ b) Sai. Gọi $ B $ là biến cố: “Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng” Khi đó, xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ P(B\|A)=\frac { 65 } { 99 }. $ c) Đúng. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là $ P(B). $ Áp dụng công thức xác suất toàn phần Ta có $ P\left ( { \bar{A} } \right )=\frac { 17 } { 50 } $, $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=\frac { 66 } { 99 }=\frac { 2 } { 3 } $ $ P(B)=P(A).P(B\|A)+P(\bar{A}).P(B\|\bar{A})=\frac { 33 } { 50 }.\frac { 65 } { 99 }+\frac { 17 } { 50 }.\frac { 2 } { 3 }=\frac { 33 } { 50 } $ d) Đúng. Ta có: $ P(A\|B)=\frac { P(BA) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { P\left ( { A } \right ).P(B\|A) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 33 } { 50 }.\frac { 65 } { 99 } } { \frac { 33 } { 50 } }=\frac { 65 } { 99 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)