Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.

a)Sai Gọi $ A $ là biến cố: “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”. Vì hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên lấy 3 viên bi cùng màu phải là 3 bi xanh $ ⇒P\left ( { A } \right )=\frac { C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 7 } ^{ 3 } }=\frac { 4 } { 7 } $. b)Đúng Gọi $ B $ là biến cố: “2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”. TH1:Lấy 3 bi xanh từ hộp thứ nhất: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4 } { 7 } $ Khi đó hộp thứ hai có 4 bi đỏ và 3 bi xanh $ ⇒P\left ( { B\|A } \right )=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }+C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 7 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 7 } $ TH2:Lấy 1 bi đỏ và 2 bi xanh từ hộp thứ nhất: $ P\left ( { \bar{A} } \right )=\frac { C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 2 } } { C_{ 7 } ^{ 3 } }=\frac { 3 } { 7 } $ Khi đó hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 2 bi xanh $ ⇒P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 }+C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 7 } ^{ 2 } }=\frac { 11 } { 21 } $ Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=\frac { 4 } { 7 }.\frac { 3 } { 7 }+\frac { 3 } { 7 }.\frac { 11 } { 21 }=\frac { 23 } { 49 } $. c)Sai Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi nên số cách chọn 3 viên bi từ hộp thứ nhất là $ C_{ 7 } ^{ 3 } $. d)Đúng Theo công thức Bayes, ta có: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 4 } { 7 }⋅\frac { 3 } { 7 } } { \frac { 23 } { 49 } }=\frac { 12 } { 23 } $.