Biết rằng số lượng hành khách đang nợ ngân hàng chia thành ba đối tượng: đối tượng $ 1 $: dưới $ 20 $ tỷ chiếm $ 81,3\% $, đối tượng$ 2 $: từ $ 20 $ tỷ đến $ 38 $ tỷ chiếm $ 8,7\% $, đối tượng $ 3 $: trên $ 38 $ tỷ chiếm $ 10\% $. Xác suất trả được nợ ngân hàng của một khác hàng thuộc một trong ba đối tượng trên là:$ 0,85 $; $ 0,7 $; $ 0,35 $. Giả sử một khách hàng không trả được nợ ngân hàng, tính xác suất để khách hàng đó thuộc đối tượng $ 1 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 0,572 $. Lời giải: Chọn A Gọi $ H_{ 1 } $ là biến cố “đối tượng $ 1 $” $ H_{ 2 } $ là biến cố “đối tượng $ 2 $” $ H_{ 3 } $ là biến cố “đối tượng $ 3 $” Gọi A là biến cố “khách hàng đó trả được nợ ngân hàng” Theo đề bài ta có: $ P\left ( { H_{ 1 } } \right )=0,813; P\left ( { H_{ 2 } } \right )=0,087; P\left ( { H_{ 3 } } \right )=0,1 $ $ P\left ( { A\|H_{ 1 } } \right ) $ là xác xuất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 1 $ P\left ( { A\|H_{ 1 } } \right )=0,85 $ $ P\left ( { A\|H_{ 2 } } \right ) $ là xác xuất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 2 $ P\left ( { A\|H_{ 2 } } \right )=0,7 $ $ P\left ( { A\|H_{ 3 } } \right ) $ là xác xuất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 3 $ P\left ( { A\|H_{ 3 } } \right )=0,35 $ Ta cần tính $ P(H_1|\overline{A}) $ với $ P(\overline{A}|H_1)=0,15 $; $ P(\overline{A}|H_2)=0,3 $; $ P(\overline{A}|H_3)=0,65 $. $ P(\overline{A})=0,813.0,15+0,087.0,3+0,1.0,65=0,12195+0,0261+0,065=0,21305 $. Theo công thức Bayes ta có: $ P(H_1|\overline{A})=\frac { 0,813.0,15 } { 0,21305 }\approx 0,572 $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)