Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2024, Tỉnh $ X $có 70% học sinh chọn tổ hợp D00 (gồm Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng nếu một học sinh chọn tổ hợp D00 thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là 0,73; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp D00 thì xác xuất học sinh đó đỗ đại học là 0,65. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $ X $ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kỳ thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp D00 là (làm tròn sau dấu phảy ba chữ số thập phân).

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 0,724 $. Lời giải: Chọn A Gọi $ A $ là biến cố: “ Học sinh đó chọn tổ hợp D00” $ B $ là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học” Ta cần tìm $ P(A\|B) $ Theo công thức Bayes ta cần biết $ P(A) $, $ P(B|A) $, $ P(B|\overline{A}) $ Từ giả thiết ta có: $ P(A)=0,7 ⇒P(\overline{A})=0,3 $ $ P(B\|A) $ là xác xuất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp D00 $ ⇒P(B\|A)=0,73 $ $ P(B|\overline{A}) $ là xác xuất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp D00 $ ⇒P(B|\overline{A})=0,65 $ Theo công thức Bayes: $ P(A|B)=\frac { P(A).P(B|A) } { P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) }=\frac { 0,7.0,73 } { 0,7.0,73+0,3.0,65 }=\frac { 0,511 } { 0,706 }\approx 0,724 $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)