Một kho hàng có $ 480 $ thùng hàng loại I và $ 520 $ thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống hệt nhau. Trong số các thùng hàng đó, có $ 80\% $ thùng hàng loại I và $ 85\% $ thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng hàng loại II. Sai. b. Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $ 48\% $. Đúng. c. Xác suất chọn được thùng hàng loại II và đã được kiểm định bằng $ 38,4\% $. Sai. d. Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng $ 17,4\% $ Đúng. Lời giải: Gọi biến cố $ A $: “Thùng hàng chọn được là loại I”. Suy ra : “Thùng hàng chọn được là loại II”. Biến cố $ B $: “Thùng hàng chọn đã được kiểm định”. Suy ra : “Thùng hàng chọn chưa được kiểm định”. Ta có bảng sau: Loại I $ \left ( { A } \right ) $ Loại II Tổng Đã kiểm định $ \left ( { B } \right ) $ $ 384 $ $ 442 $ $ 826 $ Chưa kiểm định $ 96 $ $ 78 $ $ 174 $ Tổng $ 480 $ $ 520 $ $ 1000 $ a) Sai. Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I là: $ =\frac { 96 } { 174 }≈55,2\% $. Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại II là: $ =\frac { 78 } { 174 }≈44,8\% $. Nhận xét: $ 55,2\%>44,8\% $ nên xác suất thùng hàng đó là thùng loại I cao hơn (không thấp hơn) xác suất thùng hàng đó là thùng loại II. b) Đúng. Xác suất chọn được thùng hàng loại I là: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 480 } { 480+520 }=48\% $. c) Sai. Xác suất chọn được thùng hàng loại II và đã được kiểm định là: $ =\frac { 442 } { 1000 }=44,2\% $. d) Đúng. Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định là: $ 17,4\% $. Cách 1: $ \frac { 174 } { 1000 }=17,4\% $. Cách 2: $ P\left ( { \bar{B} } \right )=1-P\left ( { B } \right )=1-82,6\%=17,4\% $

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)