(THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Biết số trận thắng trước là 3 sẽ giành chiến thắng chung cuộc nên An phải chơi tối đa 5 trận. Gọi H là biến cố: "An thắng chung cuộc", A là biến cố: "An thắng trận sau 3 séc", B là biến cố: "An thắng trận sau 4 séc", C là biến cố: "An thắng trận sau 5 séc". Khi đó, $ { \rm{ H } }={ \rm{ A } }∪{ \rm{ B } }∪{ \rm{ C } } $ và $ { \rm{ A } },{ \rm{ B } },{ \rm{ C } } $ đôi một xung khắc. Áp dụng quy tắc cộng xác suất, ta có $ { \rm{ P } }\left ( { { \rm{ H } } } \right )={ \rm{ P } }\left ( { { \rm{ A } } } \right )+{ \rm{ P } }\left ( { { \rm{ B } } } \right )+{ \rm{ P } }\left ( { { \rm{ C } } } \right ) $. Xác suất An thắng trận sau 3 séc là $ { \rm{ P } }\left ( { { \rm{ A } } } \right )=(0,4) ^ { 3 } =0,064 $. Để An thắng trận sau 4 séc thì An phải thua 1 trong 3 séc đầu và séc cuối thắng. Suy ra xác suất An thắng trận sau 4 séc là $ { \rm{ P } }\left ( { { \rm{ B } } } \right )=C_{ 3 } ^{ 1 }(0,4) ^ { 3 } { \rm{ . } }0,6=0,1152 $. Để An thắng trận sau 5 séc thì An phải thua 2 trong 4 séc đầu và séc cuối thắng. Suy ra xác suất An thắng trận sau 5 séc là $ { \rm{ P } }\left ( { { \rm{ C } } } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }(0,4) ^ { 3 } { \rm{ . } }(0,6) ^ { 2 } =0,13824 $. Vậy xác suất An thắng chung cuộc là $ P\left ( { H } \right )=0,31744≈0,32 $.