Một loại xét nghiệm nhanh cúm mùa cho kết quả dương tính với $ 76,2\% $ các ca thực sự nhiễm vius và kết quả âm tính với $ 99,1\% $ các ca thực sự không nhiễm vius. Giả sử tỉ lệ người nhiễm vius cúm mùa trong một cộng đồng là $ 1\% $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Gọi: - $ V $ là biến cố người nhiễm viruts cúm mùa. - $ K $ là biến cố người không nhiễm virus cúm mùa. - $ DT $ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. - $ AT $ là biến cố xét nghiệm cho kết quả âm tính. Theo bài ra, ta có: - Xác suất người nhiễm viruts cúm mùa: $ P\left ( { V } \right )=1\%=0,01 $. - Xác suất người không nhiễm viruts cúm mùa: $ P\left ( { K } \right )=1-P\left ( { V } \right )=0,99 $. - Xác suất xét nghiệm dương tính khi nhiễm viruts: $ P\left ( { DT∣V } \right )=76,2\%=0,762 $. - Xác suất xét nghiệm âm tính khi không nhiễm viruts: $ P\left ( { AT∣K } \right )=99,1\%=0,991 $. a) Sai. Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm vius là: $ P\left ( { AT∣V } \right )=1-P\left ( { DT∣V } \right )=1-0,762=0,238 $. b) Đúng. Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của các ca thực sự không nhiễm vius là: $ P\left ( { AT∣V } \right )=1-P\left ( { AT∣K } \right )=1-99,1\%=0,991=0,009 $. c) Sai. Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là: $ P\left ( { DT } \right )=P\left ( { DT∣V } \right ).P\left ( { V } \right )+P\left ( { DT∣K } \right ).P\left ( { K } \right )=0,762.0,01+0,009.0,99=0,01653 $. d) Đúng. Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là: $ P\left ( { V∣DT } \right ) $. Sử dụng định lý Bayes: $ P\left ( { V∣DT } \right )=\frac { P\left ( { DT∣V } \right ).P\left ( { V } \right ) } { P\left ( { DT } \right ) }=\frac { 0,762.0,01 } { 0,1653 }=\frac { 0,00762 } { 0,01653 }≈0,46 $.