(THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp $ 1,5 $ lần số trẻ em nữ, có $ 8\% $ số trẻ em nam bị hen phế quản, $ 5\% $ số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên một trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải Gọi $T$ là biến cố “trẻ được chọn là nam”, $H$ là biến cố “trẻ được chọn bị hen”. Số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ nên $P(T) = 0,6$, $P(\overline{T}) = 0,4$. $P(H|T) = 0,08$, $P(H|\overline{T}) = 0,05$. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(T|H) = \frac{P(T) \cdot P(H|T)}{P(T) \cdot P(H|T) + P(\overline{T}) \cdot P(H|\overline{T})} = \frac{0,6 \cdot 0,08}{0,6 \cdot 0,08 + 0,4 \cdot 0,05} = \frac{0,048}{0,048 + 0,02} = \frac{0,048}{0,068} \approx 0,7 $$