Một hộp có chứa 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Phú lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Trí lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ trong hộp.

a) Đúng. Gọi $ A $ là “biến cố bạn Phú lấy được 1 viên bi màu xanh” $ P\left ( { A } \right )=\frac { 6 } { 14 }=\frac { 3 } { 7 } $. b) Đúng. Gọi $ B $ là biến cố “bạn Trí lấy được 2 viên bi màu xanh” Xác suất để bạn Trí lấy được 2 viên bi màu xanh, biết rằng bạn Phú đã lấy được 1 viên bi màu đỏ là $ \frac { C_{ 6 } ^{ 2 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 15 } { 78 }=\frac { 5 } { 26 } $. c) Sai. Gọi $ C $ là biến cố “bạn Trí lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ” Xác suất để bạn Phú lấy được 1 viên bi màu đỏ và bạn Trí lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ là $ P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { C\|\bar{A} } \right )=\frac { 8 } { 14 }.\frac { C_{ 6 } ^{ 1 }C_{ 7 } ^{ 1 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 4 } { 7 }.\frac { 7 } { 13 }=\frac { 4 } { 13 }\neq \frac { 1 } { 3 } $. d) Đúng. Gọi $ D $ là biến cố “bạn Trí lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ “ Xác suất bạn Phú lấy được một viên bi màu đỏ biết rằng bạn Trí lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ là $ P\left ( { \bar{A}\|D } \right )=\frac { P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { D\|\bar{A} } \right ) } { P\left ( { D } \right ) } $, trong đó $ P\left ( { D\|\bar{A} } \right )=1-\frac { C_{ 6 } ^{ 2 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 21 } { 26 } $, $ P\left ( { D\|A } \right )=1-\frac { C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 34 } { 39 } $ nên $ P\left ( { D } \right )=\frac { 6 } { 7 }.\frac { 21 } { 26 }+\frac { 1 } { 7 }.\frac { 34 } { 39 }=\frac { 76 } { 91 } $. Vậy $ P\left ( { \bar{A}\|D } \right )=\frac { 21 } { 38 } $.