(THPT Khoa Học Giáo Dục 2025) Nhân dịp kỷ niệm $ 10 $ năm thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A1 có $ 60\% $ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $ 40\% $ số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có $ 20\% $ tham gia văn nghệ và $ 80\% $ tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 12A1. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,63. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố “học sinh nữ”, $B$ là biến cố “học sinh tham gia văn nghệ”. Gọi tỉ lệ nữ là $P(A) = x$, tỉ lệ nam là $P(\overline{A}) = 1-x$. Nữ tham gia văn nghệ: $P(B|A) = 1$. Nam tham gia văn nghệ: $P(B|\overline{A}) = 0,2$. Tổng tỉ lệ tham gia văn nghệ: $P(B) = 0,4$. Công thức: $P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = P(B)$ $x \cdot 1 + (1-x) \cdot 0,2 = 0,4 \Rightarrow 0,8x = 0,2 \Rightarrow x = 0,25$. Xác suất nữ biết tham gia văn nghệ: $P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,25 \cdot 1}{0,4} = 0,625 \approx 0,63$.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)