(Sở Lạng Sơn 2025) Có hai xạ thủ loại $ I $ và $ 8 $ xạ thủ loại $ II $, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại $ I $ là $ 0,9 $ và loại $ II $ là $ 0,7 $. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và cả hai xạ thủ đều bắn một viên đạn. Tính xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi $ A_{ 1 } $ là biến cố chọn được hai xạ thủ loại $ I $ $ A_{ 2 } $ là biến cố chọn được hai xạ thủ loại $ II $. $ A_{ 3 } $ là biến cố chọn được một xạ thủ loại $ I $ và một xạ thủ loại $ II $. $ B $ là biến cố hai viên đạn trúng đích. Ta có $ P\left ( { A_{ 1 } } \right )=\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } } $, $ P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } } $, $ P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { C_{ 2 } ^{ 1 }⋅C_{ 8 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } } $. $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A_{ 1 } } \right )⋅P\left ( { B\|A_{ 1 } } \right )+P\left ( { A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { B\|A_{ 2 } } \right )+P\left ( { A_{ 3 } } \right )⋅P\left ( { B\|A_{ 3 } } \right ) $ $ =\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }⋅0,9 ^ { 2 } +\frac { C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }⋅\left ( { 0,7 } \right ) ^ { 2 } +\frac { C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 8 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }⋅0,9⋅0,7=0,55 $.