Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất $ 10000 $ sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất $ 4000 $ sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là $ 6\% $, xí nghiệp II có tỷ lệ phế phẩm là $ 5\% $. Một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được $ 80\% $, một sản phẩm tốt khi đi qua hệ thống thì có $ 3\% $ báo về là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho qua hệ thống.

Gọi A là biến cố “Chọn được sản phẩm do xí nghiệp I sản xuất” B là biến cố “Chọn được sản phẩm thực sự là phế phẩm” C là biến cố “Chọn được sản phẩm bị hệ thống báo về là phế phẩm” Theo giả thiết, ta có: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4000 } { 10000 }=0,4 $; $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=6\%=0,06 $; $ P\left ( { C\left | { B } \right . } \right )=80\%=0,8 $; $ P\left ( { C\left | { \bar{B} } \right . } \right )=3\%=0,03 $. a) Đúng Xác suất để chọn được phế phẩm thật sự biết sản phẩm đó của xí nghiệp I là $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=6\%=0,06 $. b) Sai Xác suất chọn được phế phẩm thật sự là $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right )=0,4.0,06+0,6.0,05=0,054 $ c) Sai Ta có: $ P\left ( { C\|\bar{B} } \right )=3\%=0,03 $; $ P\left ( { \bar{B} } \right )=1-0,054=0,946 $. Xác suất sản phẩm được chọn bị hệ thống báo về là phế phẩm là $ P\left ( { C } \right )=P\left ( { B } \right ).P\left ( { C\left | { B } \right . } \right )+P\left ( { \bar{B} } \right ).P\left ( { C\left | { \bar{B} } \right . } \right )=0,054.0,8+0,946.0,03=0,07158 $. d) Đúng Xác suất chọn được phế phẩm thực sự biết hệ thống báo về là phế phẩm là $ P\left ( { B\left | { C } \right . } \right ) $ $ P\left ( { B\left | { C } \right . } \right )=\frac { P\left ( { B } \right ).P\left ( { C\left | { B } \right . } \right ) } { P\left ( { C } \right ) }=\frac { 0,054.0,8 } { 0,07158 }=\frac { 720 } { 1193 }. $