Ở cửa ra vào của siêu thị X có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999. Đúng. b. Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001. Đúng. c. Xác suất hàng hóa qua cửa bị phát chuông cảnh báo là $ 10 ^ { -5 } $. Sai. d. Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01. Sai. Lời giải: Gọi $ T $ là biến cố “Hàng hóa qua cửa đã thanh toán” và $ B $ là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”. Theo đề bài ta có: Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán $ ⇒P\left ( { B\|\bar{T} } ight )=0,99 $; Tỷ lệ hàng hóa chưa thanh toán là $ P\left ( { \bar{T} } ight )=0,1\%=0,001 $. a) Đúng. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1% nên xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là $ P\left ( { T } ight )=1-0,001=0,999 $. b) Đúng. Từ thông tin đề bài, thiết bị phát chuông cảnh báo với 0.1% các hàng hóa đã thanh toán, tức là$ ⇒P\left ( { B\|T } ight )=0,001 $. c) Sai. Xác suất hàng hóa qua cửa bị phát chuông cảnh báo là $ =0,999.0,001+0,001.0,99 =0,001989 $. d) Sai. Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $ P\left ( { \bar{T}B } ight )=P\left ( { \bar{T} } ight ).P\left ( { B\|\bar{T} } ight )=0,001.0,99=0,00099
eq 0,01 $.

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin