(THPT Nguyễn Công Trứ - HCM 2025) Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $ 83,4\% $ các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với $ 98,4\% $ các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng là $ 3\% $. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó để làm xét nghiệm.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để người làm xét nghiệm đó có kết quả dương tính, biết rằng người đó thực sự nhiễm virus là $ 0,834 $. Đúng. b. Xác suất người không nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng là $ 0,97 $. Đúng. c. Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là $ 0,04044 $. Sai. d. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận được kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự nhiễm virus là $ 0,61 $(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Sai. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố “Người bị nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng”. $ B $ là biến cố “Người thực sự nhiễm virus và kết quả xét nghiệm dương tính”. $ P\left ( { A } \right )=0,03 $. a) Đúng Xác suất để người làm xét nghiệm đó có kết quả dương tính, biết rằng người đó thực sự nhiễm virus là: $ P\left ( { B\|A } \right )=0,834 $. b) Đúng Xác suất người không nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng là $ P\left ( { \bar{A} } \right )=1-0,03=0,97 $. c) Sai Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là: Áp dụng công thức xác suất toàn phần $ P\left ( { B } \right )=0,03.0,834+0,97.0,016=0,04054 $. d) Sai Áp dụng công thức Bayes: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { 0,03.0,834 } { 0,03.0,834+0,97.0,016 }≈0,62 $.

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin