(Sở Bắc Giang 2025) Nhân dịp kỷ niệm 60 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có 56% số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại 44% số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có 20% tham gia văn nghệ và 80% tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, tính xác suất để học sinh này là nữ (làm tròn kểt quả đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,68. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Học sinh nữ”, $B$ là biến cố “Học sinh tham gia văn nghệ”. Đặt $P(A) = x$, $P(\overline{A}) = 1-x$. Nữ tham gia văn nghệ: $P(B|A) = 1$. Nam tham gia văn nghệ: $P(B|\overline{A}) = 0,2$. Tổng tỉ lệ tham gia văn nghệ $P(B) = 0,44$. $P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0,44 \Rightarrow x + 0,2(1-x) = 0,44 \Rightarrow 0,8x = 0,24 \Rightarrow x = 0,3$. Xác suất nữ biết tham gia văn nghệ: $P(A|B) = \frac{0,3 \cdot 1}{0,44} = \frac{30}{44} = \frac{15}{22} \approx 0,68$.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)