Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

a) SAI. Tổng số phiếu trong hộp là $ 10+5=15 $ phiếu. Xác suất để bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là: $ \frac { 5 } { 15 }=\frac { 1 } { 3 } $. b) ĐÚNG. Gọi biến cố $ A: $ “Bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”. $ B: $ “Bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”. $ ⇒ AB: $ “Cả 2 bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”. Ta có: $ n\left ( { AB } \right )=5⋅4=20 $; $ n\left ( { B } \right )=5⋅14=70 $. Do đó: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { n\left ( { AB } \right ) } { n\left ( { B } \right ) }=\frac { 20 } { 70 }=\frac { 2 } { 7 } $. c) ĐÚNG. Số cách lấy lần lượt 2 quả cầu từ hộp là: $ n\left ( { Ω } \right )=15⋅14=210 $. Gọi biến cố $ C: $ “Cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”. Ta có: $ n\left ( { C } \right )=5⋅4=20 $. Xác suất để hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $ P\left ( { C } \right )=\frac { n\left ( { C } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 20 } { 210 }=\frac { 2 } { 21 } $. d) ĐÚNG. Ta có: $ P\left ( { B } \right )=\frac { 1 } { 3 } $; $ P\left ( { \bar{B} } \right )=\frac { 2 } { 3 } $. Do đó: $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { B } \right )⋅P\left ( { A\|B } \right ) } { P\left ( { B } \right )⋅P\left ( { A\|B } \right )+P\left ( { \bar B } \right )⋅P\left ( { A\| \bar B } \right ) }=\frac { \frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 2 } { 7 } } { \frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 2 } { 7 }+\frac { 2 } { 3 }⋅\frac { 5 } { 14 } }=\frac { 2 } { 7 } $.