An có một đồng xu không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt sấp là 60% và một con xúc xắc không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt 1 chấm nhiều gấp đôi so với các mặt còn lại. An gieo đồng xu và quan sát mặt xuất hiện. Nếu mặt xuất hiện là mặt sấp thì An gieo con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Nếu mặt xuất hiện là mặt ngửa thì An gieo con xúc xắc 1 lần.

a) ĐÚNG Giả sử xác suất mặt 1 chấm xuất hiện là $ 2p, $xác suất xuất hiện các mặt còn lại ( 2,3,4,5,6 chấm) là $ p. $ Suy ra $ 7p=1⇒p=\frac { 1 } { 7 } $. Vậy biến cố “ con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm” là $ \frac { 2 } { 7 } $ b) ĐÚNG Gọi biến cố A là “ Đồng xu xuât hiện mặt sấp” Gọi biến cố B là “ Con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm” Theo giả thiết, nếu biến cố A xảy ra thì gieo xúc xắc 2 lần, do đó xác suất cả 2 lần không xuất hiện mặt 1 chấm là $ \frac { 5 } { 7 }.\frac { 5 } { 7 }=\frac { 25 } { 49 } $; nếu biến cố A không xảy ra thì gieo xúc xắc 1 lần, do đó xác suất không xuất hiện mặt 1 chấm là $ \frac { 5 } { 7 }. $ Từ đó ta có sơ đồ hình cây Theo công thức Bayes $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right ) }=\frac { 0,6.\frac { 24 } { 49 } } { 0,6.\frac { 24 } { 49 }+0,4.\frac { 2 } { 7 } }=\frac { 18 } { 25 } $. c) ĐÚNG Xác suất của biến cố “ đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là $ P\left ( { \bar{A} } \right )=1-0,6=0,4 $. d) ĐÚNG Gọi biến cố C là “ tổng số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc bằng 4”. Tính $ P(A|C) $ Theo công thức Bayes +) Tính $ P\left ( { C|A } \right ) $. Vì $ A $ xảy ra nên ta sẽ gieo xúc xắc 2 lần nên có 3 trường hợp biến cố $ C $ xảy ra TH1: Lần 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm, lần 2 con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm. Xác suất là $ \frac { 2 } { 7 }.\frac { 1 } { 7 }=\frac { 2 } { 49 } $ TH2: Lần 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm, lần 2 con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm. Xác suất là $ \frac { 2 } { 7 }.\frac { 1 } { 7 }=\frac { 2 } { 49 } $ TH3: Cả 2 lần gieo con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm: Xác suất là $ \frac { 1 } { 7 }.\frac { 1 } { 7 }=\frac { 1 } { 49 } $ Suy ra $ P\left ( { C|A } \right )=\frac { 2 } { 49 }+\frac { 2 } { 49 }+\frac { 1 } { 49 }=\frac { 5 } { 49 } $ +) Tính $ P\left ( { C\|\bar{A} } \right ) $. Vì $ \bar{A} $ xảy ra nên chỉ gieo xúc xắc 1 lần, do đó biến cố $ C $ xảy ra khi mặt chấm 4 xuất hiện, suy ra $ P\left ( { C\|\bar{A} } \right )=\frac { 1 } { 7 } $ Vậy $ P\left ( { A\|C } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { C\|A } \right ) } { P\left ( { A } \right ).P\left ( { C\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { C\|\bar{A} } \right ) }=\frac { 0,6.\frac { 5 } { 49 } } { 0,6.\frac { 5 } { 49 }+0,4.\frac { 1 } { 7 } }=\frac { 15 } { 29 } $.