Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho 50 nhân viên. Trong hộp có 50 vé, trong có 2 vé trúng thưởng xe máy, 5 vé trúng thưởng điện thoại và 10 vé trúng thưởng voucher mua sắm. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $ \frac { 1 } { 10 } $. Đúng. b. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $ \frac { 4 } { 49 } $, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại. Đúng. c. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $ \frac { 1 } { 10 } $. Đúng. d. Để tạo bất ngờ cho người chơi tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Biết rằng người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $ \frac { 5 } { 49 } $. Sai. Lời giải: Gọi $ M $ là biến cố: “Người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại”. $ N $ là biến cố: “Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại”. Ta có: $ P\left ( { M } \right )=\frac { 5 } { 50 }=\frac { 1 } { 10 } $; $ P\left ( { MN } \right )=\frac { 5.4 } { 50.49 }=\frac { 2 } { 245 } $; $ P\left ( { N } \right )=\frac { 1 } { 10 } $ (theo tính đối xứng). Suy ra: $ P\left ( { N\|M } \right )=\frac { \frac { 2 } { 245 } } { \frac { 1 } { 10 } }=\frac { 4 } { 49 } $; $ P\left ( { M\|N } \right )=\frac { P\left ( { MN } \right ) } { P\left ( { N } \right ) }=\frac { 4 } { 49 } $. a) Đúng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $ P\left ( { M } \right )=\frac { 1 } { 10 } $. b) Đúng. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là: $ P\left ( { N\|M } \right )=\frac { 4 } { 49 } $. c) Đúng. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là: $ P\left ( { N } \right )=\frac { 1 } { 10 } $. d) Sai. Biết rằng người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại, xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là: $ P\left ( { M\|N } \right )=\frac { P\left ( { MN } \right ) } { P\left ( { N } \right ) }=\frac { \frac { 2 } { 245 } } { \frac { 1 } { 10 } }=\frac { 4 } { 49 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)