(Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Trường THPT CVP có $ 1500 $ học sinh thì có $ 300 $ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $ 75\% $ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra có $ 10\% $ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường.

Gọi các biến cố $ A $: “Chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc “ : “ Chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc “ $ B $: “ Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar “ $ \left | { B } \right .A $: “ Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar khi học sinh đó tham gia câu lạc bộ âm nhạc “ : “ Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar khi học sinh đó không tham gia câu lạc bộ âm nhạc “ $ AB $: “ Chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn guitar “ $ \left | { A } \right .B $: “ Chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc khi mà học sinh đó biết chơi đàn guitar “ Ta có: $ P\left ( { \left | { B } \right .A } \right )=75\%=0,75 $; ; $ P\left ( { A } \right )=\frac { 300 } { 1500 }=0,2 $. a) đúng.Xác suất chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là $ P\left ( { \bar{A} } \right )=1-0,2=0,8 $. b) đúng.Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn guitar là $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { \left | { B } \right .A } \right )=\frac { 300 } { 1500 }.75\%=0,15 $. c) sai.Xác suất chọn được học sinh biết chơi đàn guitar là $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { \left | { B } \right .A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { \left | { B } \right .\bar{A} } \right )=0,2.0,75+0,8.0,1=0,23 $. d) đúng. Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc khi mà học sinh đó biết chơi đàn guitar là $ P\left ( { \left | { A } \right .B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,15 } { 0,23 }≈0,65 $.