Một hộp có $ 3 $ viên bi đỏ và $ 2 $ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên bi liên tiếp. Khi đó:

Gọi các biến cố $ A $: “Rút được viên đầu tiên màu đỏ” : “ Rút được viên đầu tiên màu xanh” $ B $: “ Rút được viên thứ hai màu đỏ” : “Rút được viên thứ hai màu xanh” $ \left | { B } \right .A $: “ Rút được viên thứ hai màu đỏ biết viên đầu tiên màu đỏ” : “ Rút được viên thứ hai màu đỏ biết viên đầu tiên màu xanh” Ta có: $ P\left ( { \left | { B } \right .A } \right )=\frac { 2 } { 4 }=\frac { 1 } { 2 } $, $ P\left ( { \left | { B } \right .\bar{A} } \right )=\frac { 3 } { 4 } $, $ P\left ( { A } \right )=\frac { 3 } { 5 } $, $ P\left ( { \bar{A} } \right )=\frac { 2 } { 5 } $. a) đúng.$ \left | { A } \right .B $: “ Rút được viên đầu tiên màu đỏ biết viên thứ hai màu đỏ” Áp dụng công thức xác suất Bayes: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) } $ Xác suất để viên đầu tiên màu đỏ, biết viên thứ hai màu đỏ bằng $ \frac { \frac { 3 } { 5 }.\frac { 1 } { 2 } } { \frac { 3 } { 5 } }=\frac { 1 } { 2 } $. b) đúng.Xác suất để viên đầu tiên màu đỏ, biết viên thứ hai màu tuỳ ý là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 3 } { 5 } $. c) đúng. Xác suất để viên đầu tiên màu xanh, biết viên thứ hai màu đỏ là $ P\left ( { \bar{A}\|B } \right )=1-\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1 } { 2 } $. d) đúng. Xác suất để viên thứ hai màu đỏ là $ P\left ( { B } \right )=\frac { 3 } { 5 } $.