(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trường THPT chuyên X có bốn lớp chuyên bao gồm: Toán, Tin, Lý và Hóa. Theo thống kê, tỷ lệ học sinh lớp chuyên Toán trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu là $ 65\% $, lớp chuyên Tin là $ 35\% $, lớp chuyên Lý là $ 55\% $ và chuyên Hóa là $ 45\% $. Biết rằng số học sinh lớp chuyên Toán gấp rưỡi số học sinh lớp chuyên Lý, số học sinh lớp chuyên Lý bằng số học sinh lớp chuyên Hóa, và số học sinh lớp chuyên Tin bẳng $ 80\% $ số học sinh lớp chuyên Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường và biết rằng học sinh đó đã trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh lớp chuyên Toán hoặc lớp chuyên Lý.( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $ T $ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp chuyên Toán” $ I $ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp chuyên Tin” $ L $ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp chuyên Lý” $ H $ là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp chuyên Hóa” $ X $ là biến cố “là học sinh trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu” Khi đó: $ P\left ( { X\|T } \right )=0,65;\,P\left ( { X\|I } \right )=0,35;\,P\left ( { X\|L } \right )=0,55;\,P\left ( { X\|H } \right )=0,45 $ Gọi số học sinh của lớp chuyên Lý là $ x $ thì số học sinh lớp chuyên Tin, Hóa và Toán lần lượt là $ 0,8x;\,{ \rm{ } }x;\,{ \rm{ } }1,5x $(học sinh) Tổng số học sinh bốn lớp chuyên là $ x+0,8x+x+1,5x=4,3x $. Khi đó: $ P\left ( { T } \right )=\frac { 1,5x } { 4,3x }=\frac { 15 } { 43 };\,P\left ( { I } \right )=\frac { 0,8x } { 4,3x }=\frac { 8 } { 43 };\,P\left ( { L } \right )=\frac { x } { 4,3x }=\frac { 10 } { 43 }=P\left ( { H } \right ) $ Xác suất học sinh được trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu là: $ P\left ( { X } \right )=P\left ( { X\|T } \right ).P\left ( { T } \right )+P\left ( { X\|I } \right ).P\left ( { I } \right )+P\left ( { X\|L } \right ).P\left ( { L } \right )+P\left ( { X\|H } \right ).P\left ( { H } \right ) $ $ P\left ( { X } \right )=\left ( { 0,65.\frac { 15 } { 43 } } \right )+\left ( { 0,35.\frac { 8 } { 43 } } \right )+\left ( { 0,55.\frac { 10 } { 43 } } \right )+\left ( { 0,45.\frac { 10 } { 43 } } \right )=\frac { 451 } { 860 } $ Xác suất học sinh trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu từ lớp chuyên Hóa hoặc chuyên Tin là: $ P\left ( { X∩\left ( { I∪H } \right ) } \right )=P\left ( { X\|H } \right )P\left ( { H } \right )+P\left ( { X\|I } \right )P\left ( { I } \right )=0,45.\frac { 10 } { 43 }+0,35.\frac { 8 } { 43 }=\frac { 73 } { 430 } $ Vậy xác suất để học sinh này không phải là học sinh lớp chuyên Toán hoặc lớp chuyên Tin là: $ P\left ( { I∪H\|X } \right )=\frac { P\left ( { X∩\left ( { I∪H } \right ) } \right ) } { P\left ( { X } \right ) }=\frac { \frac { 73 } { 430 } } { \frac { 451 } { 860 } }=\frac { 146 } { 451 }≈0,32 $