(Sở Nam Định 2025) Một hộp chứa 12 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Chiến lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp, xem màu của nó rồi bỏ ra ngoài. Đến lượt bạn Thắng lấy bi với số lượng phụ thuộc vào màu của viên bi mà bạn Chiến đã lấy. Cụ thể: Nếu viên bi bạn Chiến lấy ra có màu xanh thì bạn Thắng sẽ lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi từ hộp; còn nếu viên bi bạn Chiến lấy ra có màu đỏ thì bạn Thắng sẽ lấy ngẫu nhiên ra bốn viên bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Chiến lấy được viên bi màu đỏ, biết rằng trong các viên bi được bạn Thắng lấy ra có ít nhất một viên bi khác màu với viên bi của bạn Chiến (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải $A$: Chiến lấy bi đỏ ($P(A) = 6/18 = 1/3$). $\overline{A}$: Chiến lấy bi xanh ($P(\overline{A}) = 2/3$). $B$: Thắng lấy được ít nhất một viên khác màu (tức là không phải tất cả viên Thắng lấy đều cùng màu với viên của Chiến). Nếu Chiến lấy đỏ ($A$): Hộp còn 12 xanh, 5 đỏ. Thắng lấy 4 viên. Biến cố $B$ (có ít nhất 1 xanh): $1 - P(\text{lấy 4 đỏ}) = 1 - \frac{C_5^4}{C_{17}^4} = 1 - \frac{5}{2380} \approx 0,998$. Nếu Chiến lấy xanh ($\overline{A}$): Hộp còn 11 xanh, 6 đỏ. Thắng lấy 2 viên. Biến cố $B$ (có ít nhất 1 đỏ): $1 - P(\text{lấy 2 xanh}) = 1 - \frac{C_{11}^2}{C_{17}^2} = 1 - \frac{55}{136} = 81/136 \approx 0,596$. $P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A})} \approx \frac{1/3 \cdot 1}{1/3 \cdot 1 + 2/3 \cdot 0,596} \approx 0,46$.