Đúng/Sai · Câu 91
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Gọi các biến cố:
$ A $: “Tin nhắn bị đánh dấu”; $ B $: “Tin nhắn là quảng cáo”.
Theo đề cho: $ P\left ( { A } \right )=0,15 $; $ P\left ( { B\|A } \right )=0,9 $; $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,05 $.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a) ĐÚNG.
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là: $ P\left ( { \bar{A} } \right )=1-0,15=0,85 $
b) ĐÚNG.
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là:
$ P\left ( { \bar{B}\|\bar{A} } \right )=1-0,05=0,95 $
c) SAI.Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo là:
$ P\left ( { \bar{B} } \right )=1-\left ( { 0,15.0,9+0,85.0,05 } \right )=1-0,1775=0,8225\neq 0,85 $
d) ĐÚNG.
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là:
$ P\left ( { \bar{A}\|\bar{B} } \right )=\frac { 0,85.0,95 } { 0,8225 }≈0,982>0,95 $
(*) Cách 2:
Lập bảng thống kê 2x2:
a) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu: $ 0,85 $.
b) Xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu:
$ 0,95 $.
c) Xác suất để tin nhắn không phải quảng cáo: $ 0,8225 $.
d) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo:
$ ≈0,982 $.