Một phầm mềm nhận dạng tin nhắn quãng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả tin nhắn gửi đến, có $ 20\% $ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $ 10\% $ số tin nhắn không phải quảng cáo. Trong các tin nhắn không bị đánh dấu, có $ 10\% $ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là $ 0,8 $. Đúng. b. Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng $ 0,95. $ Sai. c. Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng $ 0,76 $. Sai. d. Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn $ 0,95 $. Sai. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố: “Tin nhắn được chọn bị đánh dấu”. $ ⇒ $ là biến cố: “Tin nhắn được chọn không bị đánh dấu”. $ B $ là biến cố: “Tin nhắn được chọn là tin nhắn quảng cáo”. là biến cố: “Tin nhắn được chọn không phải là tin nhắn quảng cáo”. a) Đúng. Ta có: $ P\left ( { A } ight )=0,2 ⇒P\left ( { \bar{A} } ight )=0,8 $. b) Sai. Xác suất tin nhắn là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là $ 10\% ⇒P\left ( { B\|\bar{A} } ight )=0,1 $. Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là $ P\left ( { \bar{B}\|\bar{A} } ight )=1-0,1=0,9 $. c) Sai. $ P\left ( { \bar{B} } ight )=1-\left ( { 0,2.0,9+0,8.0,1 } ight )=1-0,26=0,74
eq 0,76 $. d) Sai. $ P\left ( { \bar{A}\|\bar{B} } ight )=\frac { 0,8.0,9 } { 0,74 }≈0,973 $, không nhỏ hơn $ 0,95 $.

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin