Một nhà máy có hai phân xưởng X và Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng X sản xuất $ 60\% $ và phân xưởng Y sản xuất $ 40\% $ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng X, phân xưởng Y lần lượt là 10% và 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Gọi $ A $ là biến cố: “Lấy được sản phẩm do phân xưởng X sản xuất”. $ \bar{A} $ là biến cố: “Lấy được sản phẩm do phân xưởng Y sản xuất”. $ B $ là biến cố: “Lấy được phế phẩm”. $ \bar{B} $ là biến cố: “Lấy được sản phẩm tốt”. Theo bài ra ta có $ P\left ( { A } \right )=60\% $, $ P\left ( { \bar{A} } \right )=40\% $, $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=10\% $, $ P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right )=5\% $. a) Sai. Xác suất lấy được sản phẩm phẩm tốt, biết sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất là xác suất có điều kiện $ P\left ( { \bar{B}\left | { A } \right . } \right )=1-10\%=90\% $. b) Sai. Xác suất lấy được phế phẩm là $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right )=60\%.10\%+40\%.5\%=8\% $. c) Đúng. Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất là xác suất có điều kiện $ P\left ( { A\left | { B } \right . } \right ) $. Ta có: $ P\left ( { A\left | { B } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\left | { A } \right . } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 60\%.10\% } { 8\% }=75\% $ d) Đúng. Ta có $ P\left ( { A } \right )=60\% $; $ P\left ( { \bar{A} } \right )=40\% $; $ P\left ( { \bar{B} } \right )=92\% $. Nếu lấy được sản phẩm tốt thì: Xác suất sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất là $ P\left ( { A\left | { \bar{B} } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { \bar{B}\left | { A } \right . } \right ) } { P\left ( { \bar{B} } \right ) }=\frac { 60\%.90\% } { 92\% }=\frac { 27 } { 46 } $. Xác suất sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất là $ P\left ( { \bar{A}\left | { \bar{B} } \right . } \right )=\frac { P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { \bar{B}\left | { \bar{A} } \right . } \right ) } { P\left ( { \bar{B} } \right ) }=\frac { 40\%.95\% } { 92\% }=\frac { 19 } { 46 } $. Vì $ \frac { 27 } { 46 }>\frac { 19 } { 46 } $nên nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất.