Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là $ 20\%;{ \rm{ } }45\%{ \rm{ } }và{ \rm{ } }35\% $. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là $ 5\%;{ \rm{ } }20\%{ \rm{ } }và{ \rm{ } }40\%. $ Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?

Gọi A là biến cố dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư. $ H_{ i } { \rm{ } }\left ( { i=1,2,3 } \right ) $ lần lượt là các biến cố dự án thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao $ P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 1 } } \right )={ \rm{ } }0,2;{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 2 } } \right )=0,45;{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 3 } } \right )=0,35 $. $ P{ \rm{ } }(A |H_{ 1 } )={ \rm{ } }0,05;{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A|H_{ 2 } } \right )={ \rm{ } }0,2;{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A|H_{ 2 } } \right )={ \rm{ } }0,4 $. $ P{ \rm{ } }\left ( { A } \right )={ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 1 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A|H_{ 1 } } \right ){ \rm{ } }+{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 2 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A|H_{ 2 } } \right ){ \rm{ } }+{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 3 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A|H_{ 3 } } \right )={ \rm{ } }0,24 $. $  P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 1 } \|A } \right )= $ $ \frac { P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 1 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A\|H_{ 1 } } \right ) } { P(A) }≈ $ $ 0,04 $ $  P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 2 } \|A } \right )= $$ \frac { P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 2 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A\|H_{ 2 } } \right ) } { P(A) }≈ $ $ 0,38 $. $  P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 3 } \|A } \right )= $$ \frac { P{ \rm{ } }\left ( { H_{ 3 } } \right ).{ \rm{ } }P{ \rm{ } }\left ( { A\|H_{ 3 } } \right ) } { P(A) }≈ $ $ 0,58 $ Vậy khả năng dự án gặp rủi ro là cao nhất là $ 0,58 $.