Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $ I $ có 6 vận động viên, đội $ II $ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $ I $ và đội $ II $ tương ứng là $ 0,8 $ và $ 0,65 $. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để vận động viên này thuộc đội $ I $ là $ 0,8 $. Sai. b. Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là $ \frac { 5 } { 7 } $. Đúng. c. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội II là $ 0,48 $. Sai. d. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội I là là $ \frac { 12 } { 25 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Gọi $ A $ là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội $ I $”. Ta có $ n\left ( { A } ight )=6 $, $ n\left ( { Ω } ight )=14 $. Do đó $ P\left ( { A } ight )=\frac { 6 } { 14 }=\frac { 3 } { 7 }≈0,4286 $. b) Đúng. Ta có: $ \bar{A} $ là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội $ II $”. Suy ra $ P\left ( { \bar{A} } ight )=\frac { 4 } { 7 } $. $ B $ là biến cố: “ Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”. Khi đó ta có: $ P\left ( { B\|A } ight )=0,8 $, $ P\left ( { B\|\bar{A} } ight )=0,65 $. Và theo công thức xác suất toàn phần $ P\left ( { B } ight )=\frac { 3 } { 7 }.0,8+\frac { 4 } { 7 }.0,65=\frac { 5 } { 7 } $. c) Sai. Vì $ P\left ( { \bar{A}\|B } ight )=\frac { P\left ( { \bar{A} } ight ).P\left ( { B\|\bar{A} } ight ) } { P\left ( { B } ight ) }=\frac { \frac { 4 } { 7 }.0,65 } { \frac { 5 } { 7 } }=0,52
eq 0,48 $ nên khẳng định là sai. d) Đúng. Vì $ P\left ( { A\|B } ight )=\frac { P\left ( { A } ight ).P\left ( { B\|A } ight ) } { P\left ( { B } ight ) } $ nên $ P\left ( { A\|B } ight )=\frac { \frac { 3 } { 7 }.0,8 } { \frac { 5 } { 7 } }=\frac { 12 } { 25 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)