Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm $ 60\% $ còn chi nhánh II chiếm $ 40\% $ tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm $ 1\% $ còn của chi nhánh II chiếm $ 2\% $ tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để sản phẩm của chi nhánh I được chọn là $ 0,4 $. Sai. b. Xác suất để lấy ra sản phẩm bị lỗi ở chi nhánh II là $ 0,02 $. Đúng. c. Xác suất lấy ra sản phẩm bị lỗi là $ 0,015 $. Sai. d. Biết rằng sản phẩm bị lỗi. Xác suất sản phẩm đó do chi nhánh I sản xuất là $ \frac { 4 } { 7 } $. Sai. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố: “ Sản phẩm bị lỗi” $ B $ là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra do chi nhánh I sản xuất” Suy ra $ \bar{B} $ là biến cố: “ Sản phẩm lấy ra do chi nhánh II sản xuất” a) Sai. Do sản phẩm của chi nhánh I chiếm $ 60\% $ tổng sản phẩm của công ty nên $ P\left ( { B } \right )=0,6 $. b) Đúng. Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh II chiếm $ 2\% $ tổng sản phẩm nên $ P\left ( { A\|\bar{B} } \right )=0,02 $. c) Sai. Ta có: $ P\left ( { B } \right )=0,6 $ và $ P\left ( { \bar{B} } \right )=0,4 $ $ P\left ( { A\|B } \right )=0,01 $ và $ P\left ( { A\|\bar{B} } \right )=0,02 $. Do đó xác suất để sản phẩm lấy ra bị lỗi là $ P\left ( { A } \right )=P\left ( { B } \right ).P\left ( { A\|B } \right )+P\left ( { \bar{B} } \right ).P\left ( { A\|\bar{B} } \right )=0,6.0,01+0,4.0,02=0,014 $. d) Sai. Do sản phẩm lấy ra bị lỗi nên xác suất sản phẩm đó do chi nhánh I sản xuất là $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { B } \right ).P\left ( { A\|B } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 0,6.0,01 } { 0,014 }=\frac { 3 } { 7 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)