Một nhà máy lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $ 65\% $ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $ 35\% $chi tiết. Khoảng $ 80\% $chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $ 85\% $chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ nhà máy một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi: “$ A $” là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn” “$ B_{ 1 } $” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” “$ B_{ 2 } $” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất” Ta cần tính xác suất: $ P\left ( { B_{ 1 } |A } \right ) $. Theo công thức Bayes: $ P\left ( { B_{ 1 } |A } \right )=\frac { P\left ( { B_{ 1 } } \right ).P\left ( { A|B_{ 1 } } \right ) } { P\left ( { B_{ 1 } } \right ).P\left ( { A|B_{ 1 } } \right )+P\left ( { B_{ 2 } } \right ).P\left ( { A|B_{ 2 } } \right ) } $ Theo điều kiện bài toán: $ P\left ( { B_{ 1 } } \right )=0,65 $; $ P\left ( { B_{ 2 } } \right )=0,35 $; $ P\left ( { A|B_{ 1 } } \right )=0,8 $; $ P\left ( { A|B_{ 2 } } \right )=0,85 $ Vậy: $ P\left ( { B_{ 1 } |A } \right )=\frac { \left ( { 0,65 } \right ).\left ( { 0,8 } \right ) } { \left ( { 0,65 } \right ).\left ( { 0,8 } \right )+\left ( { 0,35 } \right ).\left ( { 0,85 } \right ) }≈0,64 $