Hộp thứ nhất có $ 1 $ viên bi xanh và $ 5 $ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và $ 5 $ viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên $ 2 $ viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi $ A $ là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và $ B $ là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ hai”. Gọi $ C $ là biến cố “Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất” và $ D $ là biến cố “Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ hai”. Ta có: $ P\left ( { A } \right )=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 2 } { 3 } $; $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }=\frac { 7 } { 15 } $; $ P\left ( { C } \right )=\frac { C_{ 1 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 1 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 } $; $ P\left ( { D\|C } \right )=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }=\frac { 8 } { 15 } $. Suy ra $ P\left ( { B\|C } \right )=\frac { C_{ 6 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 } $; $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { C } \right ).P\left ( { B\|C } \right )=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 7 } { 15 }+\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 3 }=\frac { 19 } { 45 } $; $ P\left ( { D\|A } \right )=\frac { C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 7 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 2 } }=\frac { 7 } { 15 } $; $ P\left ( { D } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { D\|A } \right )+P\left ( { C } \right ).P\left ( { D\|C } \right )=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 7 } { 15 }+\frac { 1 } { 3 }.\frac { 8 } { 15 }=\frac { 22 } { 45 } $ a) Đúng. $ P\left ( { B } \right )=\frac { 19 } { 45 } $. b) Sai. $ P\left ( { D } \right )=\frac { 22 } { 45 }\neq \frac { 1 } { 9 } $. c) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 7 } { 15 }:\frac { 19 } { 45 }=\frac { 14 } { 19 } $. d) Sai. $ P\left ( { C\|D } \right )=\frac { P\left ( { C } \right ).P\left ( { D\|C } \right ) } { P\left ( { D } \right ) }=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 8 } { 15 }:\frac { 22 } { 45 }=\frac { 4 } { 11 } $.