Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus (nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là 1%. Hãy tính xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và $B$ là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm virus”. Ta có: $P(B) = 0,01 \Rightarrow P(\overline{B}) = 0,99$. $P(A|B) = 0,762$. $P(\overline{A}|\overline{B}) = 0,991 \Rightarrow P(A|\overline{B}) = 1 - 0,991 = 0,009$. Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $$ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) $$ $$ P(A) = 0,01 \cdot 0,762 + 0,99 \cdot 0,009 = 0,00762 + 0,00891 = 0,01653 \approx 0,02 $$