Đúng/Sai · Câu 21
(Đề Tham Khảo 2025) Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là $ 70\% $ và $ 30\% $. Gọi $ A $ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi $ B $ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Xác suất $ P\left ( { B } \right )=\frac { 21 } { 40 } $ và $ P\left ( { \bar{B} } \right )=\frac { 19 } { 40 } $.
Xác suất người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm là:
$ P\left ( { B } \right )=\frac { 105 } { 200 }=\frac { 21 } { 40 } $.
b) Sai. Xác suất có điều kiện $ P\left ( { A\|B } \right )=0,3 $.
Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” là $ 70\% $ nên xác suất khách hàng phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm với điều kiện họ trả lời phỏng vấn sẽ mua là $ P\left ( { A\|B } \right )=0,7 $.
c) Đúng. Xác suất $ P\left ( { A } \right )=0,51 $.
Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là $ 70\% $ và $ 30\% $ nên số khách thực sự sẽ mua sản phẩm phẩm là $ 105.70\%+95.30\%=73,5+28,5=102 $(người).
Xác suất người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là:
$ P\left ( { A } \right )=\frac { 102 } { 200 }=0,51 $.
d) Sai. Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $ 70\% $ người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Trong 102 khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm, xác suất số người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn là: $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { A\|B } \right ).P\left ( { B } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 0,7.\frac { 21 } { 40 } } { 0,51 }≈72\% $.