Đúng/Sai · Câu 22
Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là 80% và 20%. Gọi $ A $ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”. Gọi $ B $ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) đúng. Từ bài ra, ta có bảng sau:
Thực tế | Phỏng vấn | Người xem thật | Người không xem thật
--- | --- | --- | ---
Người trả lời sẽ xem (75) | $ 0,8⋅75=60 $ | $ 75-60=15 $
Người trả lời sẽ không xem (25) | $ 0,2⋅25=5 $ | $ 25-5=20 $
$ AB $ là tập hợp người được phỏng vấn trả lời sẽ xem và xem thật, do đó $ n\left ( { AB } \right )=60 $.
Vậy $ P\left ( { AB } \right )=\frac { 60 } { 100 }=0,6 $.
b) sai. $ A $ là tập hợp người được phỏng vấn xem thật trận đấu nên $ n\left ( { A } \right )=60+5=65 $, do đó $ P\left ( { A } \right )=\frac { 65 } { 100 }=0,65 $. Vậy tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 65%.
Ngoài ra, ta có thể thực hiện tìm $ P\left ( { A } \right ) $ theo công thức xác suất toàn phần như sau:
Theo bài ra ta có: $ P(B) = \frac{75}{100} = 0,75 $; $ P(\overline{B}) = 0,25 $; $ P(A|B) = 0,8 $; $ P(A|\overline{B}) = 0,2 $.
Do đó, $ P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B}) = 0,75 \cdot 0,8 + 0,25 \cdot 0,2 = 0,6 + 0,05 = 0,65 $.
c) sai. Tổng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 65 người (theo ý b), trong đó có 5 người trả lời sẽ không xem. Tỉ lệ người trả lời không xem trong số này là $ \frac { 5 } { 65 }≈7,7\%\neq 17\% $.
d) đúng. Trong 20 người mặc áo đội bóng, có 14 người thực sự xem trận đấu (theo giả thiết), do đó có $ 20-14=6 $ người thực sự không xem. Tỉ lệ người mặc áo thực sự không xem là $ \frac { 6 } { 20 }=30\% $.