Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 97%. Lấy một người đi kiểm tra.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là $ 0,02 $. Đúng. b. Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: $ 0,99 $. Đúng. c. Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: $ 0,01 $. Sai. d. Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là $ 0,25 $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Gọi $ A $ là biến cố “người đó mắc bệnh” Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:$ P\left ( { A } \right )=2\%=0,02 $ b) Đúng. Gọi $ B $ là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính” Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: $ P\left ( { B\|A } \right )=99\%=0,99 $ c) Sai. Xác xuất kết quả âm tính nếu người đó không mắc bệnh là: $ P\left ( { \bar{B}\|\bar{A} } \right )=97\% $. Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=1-97\%=3\% $ d) Sai. Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: $ P\left ( { \bar A } \right )=1-0,02=0,98 $ Xác suất để người đó thực sự bị bệnh là $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B\| \bar A } \right ) }=\frac { 0,02.0,99 } { 0,02.0,99+0,98.0,03 }=\frac { 33 } { 82 }≈0,402. $

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin