(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $ 70\% $ số viên bi màu xanh được đánh số và $ 60\% $ số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,64. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”, $B$ là biến cố “Viên bi lấy ra được đánh số”. Ta có: $P(A) = \frac{30}{50} = 0,6$, $P(\overline{A}) = 0,4$. $P(B|A) = 0,7$, $P(B|\overline{A}) = 0,6$. Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,6 = 0,42 + 0,24 = 0,66 $$ Áp dụng công thức Bayes: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,42}{0,66} = \frac{7}{11} \approx 0,64 $$

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)