BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Đúng/Sai · Câu 37

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh", $B$ là biến cố "Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh".

  1. a
    Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{1}{4}$.
  2. b
    Xác suất của biến cố $B$ là $\frac{11}{70}$.
  3. c
    Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là $\frac{7}{22}$.
  4. d
    Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất là $\frac{15}{22}$.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

Lời giải a) Đúng. Hộp 1 có $3+9=12$ viên, $P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. b) Đúng. $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{C_{7}^{2}}{C_{15}^{2}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{C_{6}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{21}{105} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{105} = \frac{21+45}{420} = \frac{66}{420} = \frac{11}{70}$. c) Đúng. $P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{(1/4) \cdot (21/105)}{11/70} = \frac{21/420}{66/420} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}$. d) Đúng. $P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{7}{22} = \frac{15}{22}$.
Luyện tiếp chương Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes →

Miễn phí · không cần tài khoản · 223 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này