Đúng/Sai · Câu 37
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh", $B$ là biến cố "Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh".
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Hộp 1 có $3+9=12$ viên, $P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
b) Đúng. $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{C_{7}^{2}}{C_{15}^{2}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{C_{6}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{21}{105} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{105} = \frac{21+45}{420} = \frac{66}{420} = \frac{11}{70}$.
c) Đúng. $P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} = \frac{(1/4) \cdot (21/105)}{11/70} = \frac{21/420}{66/420} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}$.
d) Đúng. $P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{7}{22} = \frac{15}{22}$.