Có 10 hộp bi trong đó có 2 hộp bi loại I và 8 hộp bi loại II, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mỗi hộp bi loại I có 4 bi trắng và 6 bi đỏ, mỗi hộp bi loại II có 8 bi trắng và 2 bi đỏ. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một hộp bi rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để bạn Nam lấy được hộp bi loại II là $ \frac { 4 } { 5 } $. Đúng. b. Biết rằng bạn Nam lấy được hộp bi loại II, xác suất để viên bi lấy ra có màu đỏ bằng $ \frac { 1 } { 4 } $. Sai. c. Xác suất để bạn Nam lấy được viên bi màu đỏ bằng $ \frac { 7 } { 25 } $. Đúng. d. Khi bạn Nam lấy được một viên bi màu đỏ thì xác suất để viên bi đó được lấy ra từ hộp II bằng $ \frac { 8 } { 25 } $. Sai. Lời giải: Gọi A là biến cố “Bạn Nam lấy được hộp bi loại II” B là biến cố “Bạn Nam lấy được viên bi đỏ” a) Đúng. $ P\left ( { A } \right )=\frac { 8 } { 10 }=\frac { 4 } { 5 } $. b) Sai. $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=\frac { 2 } { 10 }=\frac { 1 } { 5 } $. c) Đúng. Ta có: $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { 2 } { 10 }=\frac { 1 } { 5 } $; $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=\frac { 6 } { 10 }=\frac { 3 } { 5 } $ Áp dụng CT xác suất toàn phần, ta có $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=\frac { 4 } { 5 }.\frac { 1 } { 5 }+\frac { 1 } { 5 }.\frac { 3 } { 5 }=\frac { 7 } { 25 } $ d) Sai. Áp dụng công thức Bayes, ta có $ P\left ( { A\left | { B } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\left | { A } \right . } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 4 } { 5 }.\frac { 1 } { 5 } } { \frac { 7 } { 25 } }=\frac { 4 } { 7 }. $

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)