(Sở Bắc Ninh 2025) Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 72%, tỉ lệ thành viên nữ là 28%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 32%; đối với nữ, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 3%. Chọn ngẫu nhiên một người từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,96. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố chọn được thành viên nam, $B$ là biến cố chọn được thành viên hoàn thành FM sub 4. Ta có: $P(A) = 0,72$, $P(\overline{A}) = 0,28$. $P(B|A) = 0,32$, $P(B|\overline{A}) = 0,03$. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} = \frac{0,72 \cdot 0,32}{0,72 \cdot 0,32 + 0,28 \cdot 0,03} = \frac{0,2304}{0,2304 + 0,0084} = \frac{0,2304}{0,2388} \approx 0,96 $$

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)