Tại một trường THPT có $ 30\% $ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này có $ 70\% $ học sinh biết bơi. Ngoài ra, có $ 20\% $ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: $ A: $”Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”; $ B: $” Chọn được học sinh biết bơi”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $ P(A)=0,3 $. Đúng. b. Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao là $ 20\% $. Đúng. c. Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $ P(B)=0,21 $. Sai. d. Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $ P(A\|B)=0,6 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng Do trường THPT có $ 30\% $ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao nên $ P(A)=0,3 $. b) Đúng Do $ 20\% $ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi nên $ P(B\|\bar{A})=20\% $. c) Sai Vì trong số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, có $ 70\% $ học sinh biết bơi nên $ P(B\|A)=0,7 $. Xác suất học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là $ P(\bar{A})=1-0,3=0,7 $. Xác suất chọn được học sinh biết bơi là $ P(B)=P(A).P(B\|A)+P(\bar{A}).P(B\|\bar{A})=0,3.0,7+0,7.0,2=0,35 $ d) Đúng Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,3.0,7 } { 0,35 }=0,6 $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)