Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có $ 40\% $ và $ 55\% $ bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xét các biến cố: $ A $: "Chọn được người không bị bệnh tiểu đường"; $ B $: "Chọn được người cao tuổi là nam"; $ \bar B $: "Chọn được người cao tuổi là nữ". Từ giả thiết, ta có: $ { \rm{ P } }\left ( { B } \right )=\frac { 260 } { 500 }=0,52 $; $ { \rm{ P } }\left ( { A∣B } \right )=1-0,4=0,6 $; $ { \rm{ P } }\left ( { \bar B } \right )=\frac { 240 } { 500 }=0,48 $; $ { \rm{ P } }\left ( { A∣ \bar B } \right )=1-0,55=0,45 $. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $ { \rm{ P } }(A)={ \rm{ P } }(B)⋅{ \rm{ P } }(A∣B)+{ \rm{ P } }( \bar B)⋅{ \rm{ P } }(A∣ \bar B)=0,52⋅0,6+0,48⋅0,45=0,528≈0,53 $. Vậy xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là $ 0,53 $.