(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70% người xem là trẻ em và 30% là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có 50% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 30% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 20% còn lại không thích bộ phim và không đi xem tiếp phần 2. Trong số ngững người lớn đi xem phim có 20% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 10% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 70% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.

Gọi A là biến cố: “Người được chọn là trẻ em” suy ra là biến cố “Người được chọn là người lớn” Gọi B là biến cố: “Người được chọn thích và xem tiếp bộ phim” Gọi C là biến cố: “Người được chọn thích và không xem tiếp bộ phim” Gọi D là biến cố: “Người được không thích và không xem tiếp bộ phim” a) sai. Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là: $ P\left ( { \left ( { B∪C } \right )\|A } \right )=\frac { P\left ( { \left ( { B∪C } \right )∩A } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { P\left ( { B∩A } \right )+P\left ( { C∩A } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 0,5.0,7+0,3.0,7 } { 0,7 }=0,8 $ b) đúng. Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,59. Ta có: $ P\left ( { C } \right )=0,7.0,3+0,3.0,1=0,24 $; $ P\left ( { D } \right )=0,7.0,2+0,3.0,7=0,35 $. Do đó $ P\left ( { C∪D } \right )=P\left ( { C } \right )+P\left ( { D } \right )=0,24+0,35=0,59 $. c) đúng. Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85. Nghĩa là ta phải tính $ P\left ( { A\|B } \right ) $ Theo công thức xác suất có điều kiện ta có: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) } $ + Tính $ P\left ( { AB } \right ) $ Ta có: $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }⇔P\left ( { AB } \right )=P\left ( { B\|A } \right ).P\left ( { A } \right )=0,5.0,7=0,35 $ + Tính $ P\left ( { B } \right ) $ Ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,7.0,5+0,3.0,2=0,41 $ + Vậy $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,35 } { 0,41 }≈0,854>0,85 $ d) đúng. Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). $ P\left ( { C\|B∪C } \right )=\frac { P\left ( { C∩\left ( { B∪C } \right ) } \right ) } { P\left ( { B∪C } \right ) }=\frac { P(C) } { P\left ( { B∪C } \right ) } $ Ta có $ P\left ( { B∪C } \right )=P\left ( { B } \right )+P\left ( { C } \right )=0,41+0,24=0,65 $. $ P\left ( { C\|B∪C } \right )=\frac { 0,24 } { 0,65 }=0,37 $