Trắc nghiệm · Câu 33
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $ 20\% $; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $ 70\% $, trong số người không nghiện thuốc là $ 15\% $. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 7 } { 13 } $
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố: “người nghiện thuốc lá”
$ B $ là biến cố: “người bị bệnh phổi”
Ta có: $ P\left ( { A } \right )=0,2 $; $ P\left ( { B\, { \rm{ \| } } \, A } \right )=0,7 $; $ P(\overline{A})=0,8 $; $ P(B|\overline{A})=0,15 $.
Xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là $ P\left ( { A\, { \rm{ \| } } \, B } \right ) $
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra $ P\left ( { A\, { \rm{ \| } } \, B } \right )=\frac { 0,2.0,7 } { 0,2.0,7+0,8.0,15 }=\frac { 7 } { 13 } $.