(THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có 60 % học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $ 0,7 $ còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $ 0,8 $. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $ \frac { m } { n } $ với $ n $ là số nguyên dương và $ \frac { m } { n } $ là phân số tối giản. Tính giá trị của $ m+n $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 58 $. Lời giải: Gọi A là biến cố: “Học sinh đó chọn khối D” B là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học” Ta có: $ { \rm{ P } }(A)=0,6 $; $ { \rm{ P } }( \bar A)=1-0,6=0,4 $; $ { \rm{ P } }(B\|A)=0,7 $ và $ { \rm{ P } }(B\| \bar A)=0,8 $ Áp dụng công thức Bayes, ta có: $ { \rm{ P } }(A\|B)=\frac { { \rm{ P } }(A).{ \rm{ P } }(B\|A) } { { \rm{ P } }(A).{ \rm{ P } }(B\|A)+{ \rm{ P } }( \bar A).{ \rm{ P } }(B\| \bar A) }=\frac { 0,6.0,7 } { 0,6.0,7+0,4.0,8 }=\frac { 21 } { 37 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)